L'estimation des modèles dynamiques d'équilibre général stochastique (DSGE) est une tâche exigeante en calcul. Au fur et à mesure que ces modèles changent pour relever de nouveaux défis (tels que l'hétérogénéité des ménages et des entreprises, la borne inférieure des taux d'intérêt nominaux et les contraintes financières parfois contraignantes), ils deviennent encore plus complexes et difficiles à estimer – à tel point que les procédures d'estimation actuelles ne sont pas plus à la tâche. Cet article discute d'une nouvelle technique d'estimation de ces modèles qui appartient à la classe des algorithmes de Monte Carlo séquentiels (SMC), une approche que nous utilisons pour estimer le modèle DSGE de la Fed de New York. Pour en savoir plus, consultez notre document.
Les modèles DSGE sont généralement estimés avec des techniques bayésiennes. Pour ce faire, un chercheur représente ses informations initiales sur les paramètres du modèle par une distribution de probabilité (appelée a priori) puis met à jour cette distribution de probabilité en fonction des données de séries chronologiques observées. Cette distribution mise à jour est appelée postérieure. Dans la pratique, la génération d'échantillons aléatoires à partir de la distribution postérieure est une entreprise plutôt complexe.
Actuellement, la méthode la plus utilisée est l'algorithme dit de marche aléatoire Metropolis – Hastings. Il est implémenté, par exemple, dans le progiciel Dynare populaire. Bien que cet algorithme ait été le pain et le beurre de la macroéconométrie bayésienne au cours des vingt dernières années, il présente deux principaux inconvénients liés aux applications des banques centrales.
Premièrement, il ne peut pas tirer parti du calcul parallèle. Intuitivement, les algorithmes de Metropolis – Hastings fonctionnent en laissant une particule (c'est-à-dire un vecteur contenant tous les paramètres du modèle) parcourir l'espace des paramètres, passant plus de temps dans les zones associées à une probabilité postérieure élevée que dans les zones associées à une probabilité postérieure faible. L'algorithme garde une trace de toutes les valeurs des paramètres visités au cours de ce voyage et retransmet ces informations à l'utilisateur.
Parce que cette particule se déplace séquentiellement et que vous ne savez pas où elle se dirige (c'est une marche aléatoire, après tout!), Il n'y a aucun moyen d'avoir une longueur d'avance sur les futurs calculs que vous devrez effectuer. Cette limitation peut être tolérable pour les modèles DSGE ordinaires, comme ceux de la Fed de New York, où chacun de ces calculs séquentiels prend un temps de calcul négligeable. Mais, si vous voulez estimer un modèle de politique monétaire plus complexe où les ménages sont hétérogènes (comme nous le faisons parfois!), Vous pourriez vous retrouver à attendre des mois (et ce n'est pas amusant).
SMC change la donne: au lieu d'envoyer une seule particule pour explorer la vaste étendue du postérieur par elle-même, vous en envoyez des milliers et laissez chaque particule parcourir une distance plus courte. Quel est l’avantage? Chaque particule suit sa propre voie, indépendamment des autres (pour la plupart). Cela signifie que si vous avez plusieurs cœurs dans votre système informatique parallèle (nous avons utilisé Extreme Science and Engineering Discovery Environment financé par la National Science Foundation, ou XSEDE pour faire court, et le cluster BigTex de la Fed de Dallas), vous pouvez allouer chaque particule à un cœur et laissez-les tous travailler en même temps. De plus, comme chaque particule parcourt désormais une distance beaucoup plus courte, ce qui pourrait autrement prendre des mois peut se faire en quelques heures seulement! (Notez que comme vous avez beaucoup plus de particules, le postérieur complet est toujours bien exploré.) Divide et impera, comme le disaient les Latins. Cette approche existe depuis un certain temps dans la littérature statistique (couverte par Chopin, entre autres), mais n'a été appliquée que récemment à la macroéconométrie (voir, par exemple, cet article de Herbst et Schorfheide, ainsi que leur livre).
Le deuxième inconvénient des algorithmes Metropolis – Hastings est que chaque fois que vos données changent ou que votre modèle est légèrement modifié, vous devez recommencer l'estimation à partir de zéro. Si vous travaillez dans le domaine des prévisions, comme certains d'entre nous (voir, par exemple, les dernières prévisions du modèle DSGE de la Fed de New York, ainsi qu'une évaluation des performances de prévision du modèle), cela est ennuyeux. Supposons que vous ayez estimé votre modèle avec des données jusqu'au dernier trimestre et que vous disposez maintenant d'un nouveau trimestre de données. Comme vous pouvez l'imaginer, le tas de particules obtenues à partir de l'estimation il y a trois mois fournira toujours une assez bonne approximation pour la partie postérieure intégrant le dernier trimestre de données. SMC offre une issue: au lieu de recommencer l'estimation, vous pouvez simplement initialiser les anciennes particules d'où elles se sont arrêtées, et les laisser voyager un peu plus longtemps, pour s'adapter au nouveau postérieur. Ce court voyage ne devrait pas prendre beaucoup de temps et est certainement beaucoup plus rapide que de recommencer! C'est ce que nous appelons l'estimation «en ligne» des modèles DSGE.
La modification de l'algorithme SMC afin que vous puissiez partir d'une estimation existante est une innovation de notre article. L'autre consiste à rendre le SMC «adaptatif» dans le choix de la vitesse à laquelle les particules se déplacent. Un tel étalonnage demande de la finesse: si vos particules se déplacent trop vite, l'estimation peut se tromper; s'ils voyagent trop lentement, vous perdrez du temps. C'est donc un pas en avant pour pouvoir adapter la vitesse de déplacement des particules à la gravité d'un problème. De cette façon, l'estimation en ligne et adaptative vont naturellement de pair: en partant d'une estimation précédente, nous pouvons passer plus de temps à explorer la distribution lorsque les conditions économiques sont nouvelles que lorsque les données sont similaires à ce que le modèle a déjà vu. Notre algorithme peut reconnaître et gérer de telles situations sans aucune intervention supplémentaire de l'utilisateur.
Conformément à une tradition de publication de notre code, l'équipe de New York Fed DSGE partage le package SMC Julia sur Github. Lecteur, profitez de notre code, et allez estimer des modèles encore plus durs que vous l'avez osé!
Michael Cai est analyste principal de recherche au sein du groupe de recherche et de statistiques de la Federal Reserve Bank de New York.
Edward Herbst est économiste principal à la Division des affaires monétaires du Conseil des gouverneurs.
Marco Del Negro est vice-président du Groupe Recherche et Statistiques de la Banque.
Ethan Matlin est analyste principal de recherche au sein du Groupe Recherche et Statistiques de la Banque.
Reca Sarfati est analyste principale de recherche au sein du Groupe de recherche et de statistiques de la Banque.
Frank Schorfheide est professeur d'économie à l'Université de Pennsylvanie. Il a reçu un soutien financier pour la recherche décrite dans ce post de la National Science Foundation dans le cadre de la subvention SES 1851634, mais n'a aucun autre intérêt financier pertinent ou significatif lié à celui-ci.
Comment citer ce post:
Michael Cai, Edward Herbst, Marco Del Negro, Ethan Matlin, Reca Sarfati et Frank Schorfheide, «Estimation en ligne des modèles DSGE», Federal Reserve Bank of New York Liberty Street Economics, 21 août 2019, https://libertystreeteconomics.newyorkfed.org/2019/08/online-estimation-of-dsge-models.html.
Avertissement
Les opinions exprimées dans ce billet sont celles des auteurs et ne reflètent pas nécessairement la position de la Federal Reserve Bank de New York ou du Federal Reserve System. Toute erreur ou omission relève de la responsabilité des auteurs.
