Le concept fatal des modèles épidémiques COVID-19 – AIER

Avec mes excuses à Friedrich Hayek, je trouve qu'il y a une vanité fatale parmi les fournisseurs d'informations épidémiologiques qui impliquent qu'ils en savent plus qu'ils ne peuvent en savoir lors de la prévision des perspectives d'une nouvelle infection. Bien sûr, nous devons faire de notre mieux avec des informations limitées, mais nous devons être humbles dans nos prévisions et réticents à soutenir des prescriptions d’inspiration politique sur la manière dont la société et l’économie doivent être réglementées face à l’incertitude. Nous devons être très conservateurs car, le plus souvent, les premiers mots qui sortent de la bouche d’un politicien sont «quel est le pire des cas?» De cette réponse découle des recommandations politiques.

Soyez sceptique dans le sens suivant. Il y a longtemps, le grand économiste autrichien, Fritz Machlup, a observé que pour comprendre un économiste (vous pouvez remplacer le mot «scientifique»), vous devez savoir quels intérêts il sert. Par exemple, un économiste de l'industrie chimique a peu de chances de dire quoi que ce soit de négatif sur les perspectives de cette industrie. Ainsi, cela peut être vrai pour les scientifiques en raison de l'influence des sources de financement dont ils dépendent.

Modèle de base

Depuis les travaux de modélisation de Kermack et McKendrick en 1927, la description mathématique de la propagation des épidémies s'est complexifiée, mais la forme de base reste la même. Ci-dessous sont décrites les cinq équations les plus élémentaires qui sont des extensions de leur travail d'origine. Cela restera simple, mais il y a un point important à faire qui est mieux compris si l'on comprend d'abord les équations utilisées.

La clé de la validité n'est pas la forme des équations, mais les paramètres des équations. Au début, ces paramètres doivent être estimés avec des données peu disponibles; il est donc facile de tirer des conclusions qui dépendent moins de la certitude des faits que des hypothèses avancées. Vous obtenez ce que vous supposez plutôt que d'obtenir ce qui est justifié par les faits pour devenir connu. Massez les paramètres d'entrée et vous obtenez les sorties que vous désirez. Rappelez-vous les conseils de Machlup.

L'utilisation de symboles n'est pas pour impressionner mais pour donner une idée de ce dont nous parlons de manière structurée. Les quatre premières équations sont des équations différentielles qui décrivent le chemin de progression non linéaire (en unités de changement quotidien). Plus précisément, ils décrivent la propagation d'une infection au fur et à mesure qu'elle se propage à travers une population provoquant une transition entre quatre états en commençant par S, ceux qui sont sensibles à E, ceux qui sont exposés, à I, ceux qui sont infectés (également décrits comme ceux qui sont infectieux) et enfin, R, ceux qui ont récupéré. Les états et les transitions de l'un à l'autre sont représentés de cette façon:

S_t(sensible) ➞ E_t(exposé) ➞ je_t(infecté / tious) ➞ R_t(rétabli)

Les changements (c'est ce que signifie ∂) du nombre de personnes dans chaque état par unité de temps sont décrits comme suit:

1. ∂S / ∂t = µN – µS – β SI / N

2. ∂E / ∂t = β SI / N – (µ + α) Ε

3. ∂I / ∂t = α E – (γ – μ) Ι

4. ∂R / ∂t = γΙ – μR

5. R_ο = Α / (μ + α) * β / (μ + γ)

La trajectoire de la croissance des décès est indirectement dérivée de la différence entre l'infecté (I) et le récupéré (R).

Le nombre de personnes dans chaque groupe varie au fil du temps au fur et à mesure que les personnes passent d'un groupe à l'autre en fonction de la probabilité de contact avec une personne infectée, de la probabilité que le contact entraîne une infection et de la probabilité de guérison de l'infection. Les symboles «grecs» sont des expressions des probabilités de transition et ont la signification suivante:

β = taux de contact, c'est-à-dire le nombre moyen de contacts d'une personne sensible par jour, suffisant pour la transmission de la maladie.

µ = taux de mortalité (% du groupe)

α = 1 / période d'incubation moyenne (en% d'un an)

γ = 1 / période infectieuse moyenne (en% d'un an)

Le Bugaboo R-Naught

Le 5^e L'équation montre le calcul d'un nombre unique, le redoutable «numéro de reproduction». Aussi appelé R rien, c'est le nombre de personnes qu'une personne – c'est-à-dire la première personne à contracter la maladie – infectera au début de la maladie. (Remarquez la lettre R est en italique gras pour le distinguer de R, le nombre de patients récupérés).

R rien n'a été rendu populaire dans le film Contagion, donc un grand nombre de personnes ont une familiarité passagère avec le concept. Dans le film et dans la vie, il y a beaucoup d'anxiété à propos de la valeur correcte de R rien parce que dans le film cela déterminerait le sort de l'humanité en l'absence de remède.

En réalité, R rien (R_o) n'est pas directement mesuré. Personne ne sait combien de personnes ont été infectées par la première personne infectieuse. Donc, il doit être estimé comme une estimation ponctuelle, ce qui signifie qu'il s'agit d'un nombre unique; qui dérive d'autres chiffres, qui sont eux-mêmes hostiles à la propagation de la maladie hypothétique entière. Bien qu'il s'agisse d'une condition initiale qui détermine le comportement de la propagation d'une infection dès le début, nous ne la mesurerons jamais directement. Il est très important que R_o et son intervalle de confiance sont estimés aussi précisément que possible. Cependant, plusieurs autres paramètres d'équation entrent en jeu, qu'ils sont eux-mêmes également estimés, et affectent grandement le cours d'une épidémie.

Une question encore plus grande, laissée sans réponse dans la plupart des articles universitaires que vous lisez, est de savoir comment ils sont arrivés à cette simple équation pour R_o? Peut-il être observé directement ou est-ce le sous-produit de calculs résolvant les intégrales pour les équations différentielles 1-4, pour déterminer le résultat en régime permanent à partir des valeurs présumées initiales des paramètres? Cette dernière approche aboutit à une dérivation dite de forme réduite. Étant donné que, dans le monde réel d'une nouvelle maladie, la plupart des paramètres (les «Grecs») sont inconnus, une simulation peut être exécutée sur la base d'un suivi précoce pour estimer les paramètres. Ces estimations s'améliorent au fil du temps à mesure que l'on obtient davantage de données. Une fois que le résultat en régime permanent est calculé à partir des hypothèses initiales, un numéro de contact, R_o, peut être dérivée en arrière. De nombreuses hypothèses simplificatrices sont faites en cours de route.

Dans les premiers jours, les épidémiologistes peuvent essayer d'estimer R₀ en utilisant les données de recherche des contacts obtenues au niveau individuel. Qui a été le premier à infecter les autres est incertain, vous recherchez donc les premiers patients diagnostiqués comme infectés. Leurs contacts sont retracés en arrière et chacun testé. R₀ est ensuite calculé en faisant la moyenne des résultats pour de nombreuses personnes diagnostiquées. C'est une approche grossière.

L'autre approche consiste à obtenir R₀ à partir de données cumulatives. Cela implique de faire des hypothèses basées sur des équations différentielles ordinaires qui décrivent la dynamique au niveau de la population du nombre de personnes dans chaque état sans réellement suivre des individus spécifiques. Il est très important de noter qu'une méthode ne peut pas être utilisée pour valider l'autre méthode. Mathématiquement, la relation entre les deux calculs est considérée comme complexe et inconnue.

À partir de ce moment, il n'est pas nécessaire de référencer davantage les équations différentielles 1-4 ci-dessus. Au lieu de cela, l'accent sera mis sur le calcul de la redoutable R_o. Il est dérivé de quatre autres valeurs inconnues au début d'une nouvelle maladie telle que COVID-19. En fait, ces valeurs sont non seulement difficiles à estimer, mais deux d'entre elles changeront certainement au fil du temps à mesure que la population infectée s'adaptera à la réalité de l'infection. Donc, quelle que soit la valeur initialement supposée pour R_o il est sûr de changer avec le temps et avec de meilleures données.

Mais voici la chose étrange. La convention des épidémiologistes est de quitter R_o inchangé; il est considéré comme une valeur «seuil». Il est maintenu constant. Ils savent qu’une fois dépassé le «seuil», le taux de reproduction «évoluera», mais ils l’appellent autrement. En outre, comme il ressortira des exemples donnés ci-dessous, de très petites erreurs de mesure des entrées dans le calcul des R_o aura des effets très importants sur le « nombre de reproduction » estimé R_o.

Il devient évident que toute lacune dans l’objectivité et la communication des premières estimations R_o peut déclencher une peur considérable et, par conséquent, entraîner des réponses personnelles et politiques erronées.

Premières estimations de R_o

Les porte-parole du département de la santé ont accordé une énorme importance dans la presse au numéro de reproduction R_o. Elle est traitée avec respect et peur car, toutes choses étant égales par ailleurs, si elle est supérieure à 2, l'infection peut se propager rapidement et conduire à des taux d'infection et de mortalité très élevés.

Cela ressemble à un nombre si simple avec une certitude si élevée. Il est utilisé d'une manière qui peut être comparée au taux de précision de passe d'un quart-arrière de football. Untel a une précision de passage de 98%. Mais quiconque suit le jeu sait que vous devez en savoir beaucoup plus si vous voulez gagner du terrain sur le terrain. Vous devez savoir si le récepteur prévu l'attrape, le tâtonne, est heurté ou s'il est intercepté. Tout comme il est vrai que vous avez besoin de connaître plus de variables que de simplement passer la précision, c'est également le cas pour une maladie. Mais c'est encore plus difficile car une nouvelle maladie est une chose unique; il n'a pas d'histoire. Le taux de propagation et de létalité ne sera pas connu avec précision avant la fin de la propagation de la maladie. Comme dans le football, il existe des défenses contre un passeur précis, il est donc vrai que de nombreuses choses affecteront le cours d'une maladie autre que la R_o.

Que nous a-t-on dit sur les COVID-19 R_o?

Pour plus de recul, les calculs de R_o pour la rubéole (rougeole allemande) était de 6,4, pour la mononucléose 2,2, pour H3N2 (grippe de Hong Kong) 1,44 et pour H2N2 (grippe asiatique) 1,33.

Gardez à l'esprit que si R_o est inférieur à 1, il n'y aura pas d'épidémie. Il s'éteindra rapidement. S'il est supérieur à 2, c'est une épidémie très grave.

À ce stade, un travail sérieux n'est plus axé sur l'estimation de la valeur seuil de R_o. C'est considéré comme le problème d'hier et cela n'a plus d'importance, même si l'estimation était erronée en premier lieu. De plus, le taux de reproduction diminue naturellement de toute façon puisque le taux de contact diminuera à mesure que le nombre de cas récupérés augmentera, réduisant ainsi le nombre de personnes qui peuvent encore être infectées. Aujourd'hui_{l'objectif des politiciens est de réduire davantage le taux de reproduction grâce à l'ingénierie sociale; c'est-à-dire, forcer une réduction des contacts entre les sensibles par l'éloignement social.}

N'oubliez pas non plus que R_o est un «statistique sur le nombre moyen». Il peut avoir à peu près autant de sens que l'affirmation selon laquelle vous ne vous noierez pas en traversant une rivière d'une profondeur moyenne de 3 pieds. Nous savons tous comment cela peut mal tourner. Au niveau individuel, le nombre de contacts varie considérablement en fonction de l'âge, de la région, de la profession, etc. Par exemple, pour certains épandeurs (personnes infectieuses), le taux de reproduction initial peut être de 12 et pour d'autres de 0.

Le taux de récupération et le taux de sensibilité sont encore plus importants pour l'issue d'une maladie. Ces deux facteurs ne sont également connus qu'après coup. Le fait que l'exposition entraîne une infection dépend des précautions prises des deux côtés des rapports sociaux. C'est pourquoi les gens sont encouragés à être très prudents dans leurs habitudes sanitaires, car cela entraînera probablement un taux de transmission des infections beaucoup plus faible.

En ce qui concerne le taux de sensibilité, la plupart des épidémiologistes supposent qu'une certaine partie est susceptible d'avoir une sorte d'immunité naturelle. Ils ne peuvent pas en être sûrs. Ils partent d'une hypothèse nulle, mais au fil du temps, il est souvent découvert que l'exposition à une autre maladie a conféré à certaines personnes une immunité ou une sensibilité réduite à la nouvelle maladie.

Estimations maison de R_o

OK, regardons ce qui entre dans l'estimation de R_o. D'après l'équation 5 (répétée ci-dessous pour plus de commodité), nous voyons que α, β, μ et γ sont entrés dans le calcul.

Rappelant la formule de forme réduite dérivée des quatre équations aux dérivées partielles et les définitions des paramètres:

R_ο = Α / (μ + α) * β / (μ + γ)

β = taux de contact, c'est-à-dire le nombre moyen de contacts d'une personne sensible par jour, suffisant pour la transmission.

µ = taux de mortalité (% du groupe)

α = 1 / période d'incubation moyenne (en% d'un an)

γ = 1 / période infectieuse moyenne (en% d'un an)

Notez qu'il y a une circularité dans le calcul. Au départ, nous avons besoin en entrée du taux de mortalité ou de mortalité (µ). C'est certainement un chiffre très important à connaître, mais nous ne le saurons pas tant que l'épidémie n'aura pas éclaté. La période d'infection moyenne (γ) peut être observée et moyenne pour les patients si vous savez quand la personne infectée a été infectée et combien de temps il lui a fallu pour ne pas être infectieux. Cela signifie beaucoup de tests quotidiens. La période d'incubation (α) peut également être mesurée si vous savez quand ils ont été exposés et quand ils ont présenté des symptômes. Enfin, il y a le taux de contact (β). C'est aussi une supposition. Le taux de contact est un nombre qui estime le nombre moyen de contacts qu'une personne sensible rencontre au cours d'une journée et qui est suffisant pour la transmission de la maladie. Ce n'est pas le nombre total de contacts que l'on a mais seulement ce sous-ensemble avec ceux qui sont infectieux et que ces contacts doivent être suffisamment sérieux pour qu'il puisse y avoir transmission.

Tout d'abord, essayons de deviner chaque paramètre pour avoir une idée des grandeurs et des sensibilités. Les valeurs utilisées dans chacun des cas décrits ci-dessous sont également enregistrées dans le tableau ci-dessous.

Cas 1

Supposons que la période d'incubation moyenne est de 10 jours, alors α est de 0,1.

Supposons qu'une personne sensible entre en contact avec 30 personnes en une journée et 5% d'entre elles sont infectées et en contact suffisamment étroit pour provoquer la transmission. Le taux de contact β serait alors de 1,5.

De plus, supposons que le taux de mortalité (décès), µ est 1%.

Enfin, supposons que la période d'infection soit de 5 jours, alors γ est de 0,2.

Résoudre pour R_o on a:

R_o = 0,1 / (0,01 + 0,1) x 1,5 / (0,01 + 0,2)

= 0,1 / 0,11 x 1,5 / 0,21

= 0,909 x 7,143

= 6,49

Cette valeur est similaire à l'estimation précoce basée sur les données chinoises citées précédemment.

Cas # 2

Les preuves suggèrent que la période d'incubation peut être un peu plus longue, par exemple 14 jours. Ça cause R_o pour diminuer légèrement à 6,27.

Cas # 3

Si le nombre de contacts «sensibles» avec des personnes infectées et où le contact est significatif à 5%, tombe à 20, alors R_o tombe à 4,18.

Les 4 autres des 7 cas montrent différentes combinaisons d'hypothèses des paramètres. La période d'infection est principalement allongée et la probabilité d'une infection par contact est réduite. Par le 7^e simulation, l’estimation initiale de R_o tombe en dessous de 2.

Conclusion

Le monde épidémiologique a publié d'innombrables articles et études mettant en garde contre la tendance et la facilité avec lesquelles on peut surestimer R_o. Nous sommes à nouveau en proie à cette tendance. Le concept fatal des bureaucrates au service des politiciens est qu'ils s'imaginent en savoir plus que ce dont ils ont réellement besoin pour concevoir une politique appropriée. Ils emploient de nombreux scientifiques qui luttent pour maintenir l'objectivité, mais il est facile pour ceux qui contrôlent leurs budgets de choisir les travaux qu'ils soutiendront. De petites erreurs d'hypothèses peuvent produire de grandes erreurs de politique.

Lorsqu'on soutient qu'il vaut mieux « être en sécurité que désolé », la réponse devrait être « comment mesurez-vous la valeur de » sûr? «  » Nombre de malades, nombre de décès, perte de liberté, perte pour l'économie? Une perte de profits ou de PIB vaut-elle jamais plus que la perte d'une vie?

En temps de guerre, un général peut demander aux gens de risquer leur vie pour un objectif. En temps de paix, cette demande ne peut jamais être faite.

La meilleure réponse serait de permettre la liberté de choix; c'est-à-dire que les gens devraient avoir la liberté de poursuivre leurs préférences et arrangements personnels. Cette liberté entraînera de multiples décisions. S'il est laissé au politicien, il n'y aura qu'une seule décision, celle qui entraînera assurément une perte de liberté personnelle et économique.