La loi du prix unique sur les marchés de volatilité des actions – Liberty Street Economics

Les traders d’options peuvent-ils prendre une racine carrée ? Étonnamment, peut-être pas. Cet article montre que les prix à terme de VIX présentent des écarts importants par rapport à leurs limites supérieures implicites d’options – la racine carrée des taux à terme de swap de variance – violant ainsi la loi du prix unique, un concept fondamental en économie et en finance. Les écarts se creusent pendant les périodes de tension du marché et prédisent les rendements des contrats à terme VIX. Tout comme le marché boursier a du mal à se multiplier, le marché de la volatilité des actions semble parfois incapable de prendre une racine carrée.

La loi du prix unique et les anomalies

La loi du prix unique (LOOP) stipule que les actifs avec des gains identiques doivent avoir le même prix. Si les actifs avec des gains identiques ont des prix différents, les traders compétitifs exploiteront les écarts pour réaliser des bénéfices d’arbitrage, éliminant ainsi les violations de LOOP.

Les marchés financiers sont un terrain d’essai privilégié pour LOOP. Avec de faibles coûts de transaction et la possibilité d’acheter et de vendre des titres similaires, les théories traditionnelles prédisent que LOOP devrait tenir largement dans tous les contextes des marchés financiers. Cependant, une littérature de plus en plus abondante remet en cause ce point de vue. Il existe maintenant des exemples bien documentés de violations de LOOP sur les marchés des actions, des titres à revenu fixe, du crédit et des devises.

La documentation des violations de LOOP améliore notre compréhension des marchés financiers. Lorsque des actifs dont les gains sont étroitement liés se négocient à des prix sensiblement différents pendant des périodes prolongées, il doit y avoir des frictions ou des inefficacités du marché qui entravent l’activité d’arbitrage, même pour les commerçants et les institutions financières sophistiqués. En découvrant ces frictions, nous pouvons mieux interpréter les prix et les évolutions du marché.

Mesure de la déviation de la volatilité des actions sans arbitrage

Cet article et le rapport du personnel associé étudient les prix relatifs sur les marchés de volatilité des actions en comparant les prix des contrats à terme VIX aux taux de swap à terme de variance implicites des options sur indice S&P 500 (« contrats de swap de variance synthétique »). Les marchés à terme et d’options sur indices VIX offrent un cadre naturel pour tester LOOP car ils offrent des titres presque redondants sur lesquels la tarification d’arbitrage impose des restrictions strictes.

En particulier, les futures VIX paient la différence entre le prix à terme et l’indice VIX à l’échéance. L’indice VIX est défini comme la racine carrée d’un taux de swap de variance synthétique à un mois. Le taux de swap est « synthétique » car il est calculé à partir d’un portefeuille d’options sur indices S&P 500. Cette relation lie les prix des contrats à terme VIX et des options sur indices.

Il s’ensuit que les prix à terme VIX sont bornés ci-dessus par la racine carrée des taux à terme de swap de variance. Cela motive la définition de la mesure d’écart sans arbitrage,


La loi du prix unique sur les marchés à volatilité des actions

La mesure de l’écart est la différence entre le prix des contrats à terme sur n mois et sa limite supérieure, le taux à terme de swap de variance à un mois commençant à la date d’expiration des contrats à terme, exprimé en unités de volatilité annualisée.

La mesure de l’écart a une interprétation simple. Lorsque la mesure est positive, le prix à terme est au-dessus de sa limite supérieure. Cela indique une violation de LOOP dans laquelle un trader peut vendre des contrats à terme et payer des contrats à terme fixes pour s’assurer un profit sans risque. Lorsque la mesure de l’écart est négative et de grande ampleur, le contrat à terme est bon marché par rapport au taux à terme.

Le graphique ci-dessous présente la mesure de l’écart moyennée sur les six premiers contrats à terme du 26 mars 2004 au 30 juin 2020. La mesure de l’écart présente une variabilité substantielle au fil du temps. Des écarts positifs révèlent la présence de violations de LOOP. Les écarts négatifs sont souvent de grande ampleur, parfois de plus de 2 à 3 %, même après avoir fait la moyenne entre les contrats.

Pour mettre la mesure de l’écart dans son contexte, les spreads bid-ask des contrats à terme VIX ont été en moyenne d’environ 0,05 % ces dernières années. Pour les écarts négatifs, les estimations de la différence entre les limites supérieure et inférieure des contrats à terme VIX sont d’environ 1,7% en moyenne selon un modèle de structure de terme dynamique, indiquant que bon nombre des écarts négatifs sont également des violations de LOOP.

En plus de leur grande taille, le graphique révèle que les écarts de non-arbitrage ont tendance à diminuer autour des périodes de risque systématique accru, telles que la crise financière et la crise COVID-19, ainsi que des événements à haute fréquence comme le krach boursier et le VIX. pic des contrats à terme en février 2018. Lorsque le risque augmente, la baisse de la mesure de l’écart indique que les prix des contrats à terme VIX augmentent moins que les taux à terme des swaps de variance impliqués par les options sur indice.


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Fréquence des violations de boucle

Le tableau ci-dessous présente la fréquence des violations de LOOP par contrat pour différents seuils. Le panneau A montre que les violations de la limite supérieure sont les plus fréquentes pour les trois premiers contrats avec des violations de LOOP sur plus de 10 pour cent des jours. Le panel B montre que les violations de la limite inférieure sont plus fréquentes pour les contrats à plus long terme et se produisent pour environ 25 pour cent des observations. La borne inférieure est estimée comme étant la borne supérieure implicite de l’option moins la différence entre les bornes supérieure et inférieure d’un modèle de structure de termes.

Les résultats indiquent que les contrats à terme VIX présentent de fréquentes violations de LOOP par rapport à leurs limites de non-arbitrage qui persistent même pour des seuils élevés. Le rapport du personnel fournit une preuve supplémentaire que la mesure de l’écart identifie un écart d’arbitrage en montrant que la mesure de l’écart prédit de manière robuste les rendements des contrats à terme VIX supérieurs aux contrats à terme de swap de variance.


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Mesure de l’écart par rapport au risque et à la demande

Qu’est-ce qui motive la mesure d’écart et la loi des violations d’un prix ? Si les arbitragistes sont averses au risque ou ont un capital limité, les chocs de demande peuvent éloigner les prix des valeurs fondamentales. De plus, lorsque le risque augmente, les contraintes de financement peuvent se renforcer et forcer les arbitragistes à sortir de leurs positions.

Le graphique ci-dessous examine comment la mesure de l’écart est liée aux facteurs de risque et de demande. Il trace l’écart moyen par rapport à l’indice VIX et à la position nette du courtier sur les contrats à terme sur VIX par rapport au rapport sur l’engagement des commerçants de la Commodity Futures Trading Commission (rapport CoT) normalisé par l’intérêt ouvert. Bien que l’indice VIX soit un facteur de risque bien connu, des études antérieures mettent en évidence les positions nettes des concessionnaires sur les contrats à terme VIX comme une variable de demande importante qui affecte les prix à terme et les primes de risque, et sert potentiellement de voile pour la demande de couverture de détail pour VIX Exchange-Traded- Produits (ETP).

Les graphiques suggèrent que la mesure de l’écart diminue le risque systématique et augmente la demande d’achat de contrats à terme VIX. Étant donné que la mesure de l’écart suit la différence de prix pour des sinistres presque identiques sur deux marchés, il est surprenant de trouver une relation négative avec le risque, car le risque devrait jouer un rôle similaire sur les deux marchés. Une hypothèse pour les résultats est que les opérateurs de couverture peuvent prendre des bénéfices sur les positions longues sur les contrats à terme VIX lorsque le risque augmente, entraînant des chocs de demande corrélés à des augmentations du risque systématique. Le rapport du personnel fournit une autorégression vectorielle et une analyse de régression de panel qui corroborent cette hypothèse.


La loi du prix unique sur les marchés à volatilité des actions


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Mesure de déviation pendant la pandémie de COVID-19

Comment la mesure de déviation a-t-elle réagi pendant la pandémie de COVID-19 ? La figure ci-dessous représente la mesure de l’écart moyennée entre les contrats par rapport à une prévision d’une semaine à l’avance à partir d’une autorégression vectorielle avec l’indice VIX et la position nette du concessionnaire sur les contrats à terme VIX comme variables. La mesure de l’écart a montré une réponse modérée au cours des premiers stades de la pandémie, similaire à la conclusion d’un article connexe montrant que les contrats à terme VIX n’avaient pas prévu ni fourni de signes avant-coureurs de l’augmentation de l’indice VIX. Même si le VIX est passé d’environ 15 le 18 février à 47 le 10 mars, la mesure de l’écart est restée conforme aux prévisions. Ce n’est que lorsque l’indice VIX a atteint des sommets historiques à la mi-mars que la mesure de l’écart a considérablement diminué et a produit une erreur de prévision importante. Après mars, la mesure de l’écart est restée faible en avril et début mai et a eu tendance à surprendre à la baisse par rapport aux prévisions, indiquant des dislocations encore plus importantes que d’habitude dans les prix relatifs des contrats à terme VIX et des options sur indices.


La loi du prix unique sur les marchés à volatilité des actions

Conclusion

En résumé, les contrats à terme VIX présentent des écarts de LOOP systématiques par rapport aux options sur indices. Ce résultat est surprenant car la relation de non-arbitrage derrière la mesure de l’écart est bien connue des traders d’options. Les preuves suggèrent que les écarts sont liés au risque systématique et à la pression de la demande. Pendant la crise du COVID-19, les écarts se sont élargis à des plus bas historiques et ont révélé la présence d’importantes dislocations dans les prix relatifs des contrats à terme VIX et des options sur indices qui ont persisté jusqu’en juin 2020.


Peter Van Tassel
Peter Van Tassel est économiste au sein du groupe de recherche et de statistiques de la Banque fédérale de réserve de New York.

Charles Smith est analyste de recherche principal au sein du Groupe de recherche et de statistiques de la Banque.

Comment citer ce post :

Peter Van Tassel et Charles Smith, « The Law of One Price in Equity Volatility Markets », Federal Reserve Bank of New York Économie de la rue de la liberté, 1er février 2021, https://libertystreeteconomics.newyorkfed.org/2021/02/the-law-of-one-price-in-equity-volatility-markets.html.


Avertissement

Les opinions exprimées dans cet article sont celles des auteurs et ne reflètent pas nécessairement la position de la Federal Reserve Bank de New York ou du Federal Reserve System. Toute erreur ou omission est de la responsabilité des auteurs.

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