Options de calcul des taux sans risque

Jules van Binsbergen, William Diamond et Peter Van Tassel

L’un des concepts les plus fondamentaux en finance est la notion de taux sans risque. Ce taux d’intérêt nous indique combien d’argent les investisseurs sont assurés de recevoir à l’avenir en épargnant un dollar aujourd’hui. En conséquence, les taux sans risque reflètent les préférences des investisseurs en matière de rendements futurs par rapport au présent. Les rendements des titres du Trésor américain sont généralement considérés comme une référence standard pour le taux sans risque, mais ils peuvent également présenter un « rendement de commodité », reflétant les propriétés particulières des bons du Trésor, proches de celles de l’argent. Dans cet article, nous estimons un taux sans risque implicite dans les prix des options sur indice S&P 500, appelé taux box, pour mesurer la préférence temporelle des investisseurs, indépendamment des rendements de commodité du Trésor.

Gains sans risque grâce aux options

Les options avec une expiration de type européen peuvent être utilisées pour reproduire un gain sans risque en utilisant la relation de parité put-call. En achetant une option de vente et en vendant une option d’achat de même prix d’exercice et de même échéance, un investisseur reçoit le prix d’exercice en échange de la livraison de l’actif sous-jacent sur lequel l’option est vendue. En vendant ensuite une option de vente et en achetant une option d’achat à un prix d’exercice différent et avec la même échéance, un investisseur peut obtenir un gain sans risque égal à la différence des prix d’exercice, comme le montre le graphique ci-dessous. Dans le jargon de l’industrie, ce commerce est parfois appelé « box spread ». La différence entre le prix actuel du portefeuille box spread et son gain à l’échéance révèle un taux sans risque que nous appelons le taux box – le taux auquel les investisseurs peuvent emprunter ou prêter sur le marché des options. Des estimations historiques du taux de box tirées d’un article récent sont disponibles ici.

The Box Spread Trade : reproduire des gains sans risque avec des options

Source : Calcul des auteurs.
Notes : Le graphique représente le gain combiné à l’échéance (ligne bleue continue) de l’achat d’un call à 95 strikes et de la vente d’un put à 95 strikes (carrés), tout en vendant également un call à 105 strikes et en achetant un put à 105 strikes (triangles). . Quelle que soit la valeur de l’actif sous-jacent à l’échéance, le gain combiné est une valeur constante de 10 $, égale à la différence des prix d’exercice. Ce commerce est connu sous le nom de « box spread ».

Estimation des tarifs des boîtes

Nous estimons les tarifs des boîtes en utilisant les options sur indice S&P 500 (options SPX). Les options SPX font partie des options les plus liquides et les plus négociées au monde. Ils ont une expiration de type européen et une longue série chronologique de données historiques disponibles, servant de base à l’indice de volatilité Cboe (indice VIX).

Le graphique ci-dessous présente un exemple d’estimation des taux d’intérêt au 15 mars 2022, la veille du début du dernier cycle de hausse des taux par le Comité fédéral de l’open market (FOMC). Le panneau supérieur estime le taux de box sur un an à partir d’une régression des moindres carrés ordinaires (OLS) qui exploite la parité put-call. Le taux de boîte impliqué par le coefficient de pente est de 1,59 pour cent. Étant donné que les marchés d’options sont presque exempts d’arbitrage en raison des forces concurrentielles sur les marchés financiers, la parité put-call est presque exactement la même. Dans cet exemple, le R au carré est de 0,99999992 sur sept neuf et l’erreur type de l’estimation du taux de boîte est inférieure à 0,01 pour cent, soit un point de base.

Le panneau inférieur étend l’analyse à plusieurs échéances. Les taux box et la courbe des rendements du Trésor ont une pente ascendante similaire. Le rendement de commodité, qui correspond à l’écart entre ces courbes, varie de 10 à 30 points de base selon les différentes échéances.

Exemple d’estimation du tarif de la boîte

Sources : OptionMetrics ; Conseil de la Réserve fédérale.
Remarques : Les graphiques du panneau supérieur présentent les prix médians d’achat moins pour le même prix d’exercice et la même échéance le 15 mars 2022, ainsi que les valeurs ajustées d’une régression des moindres carrés ordinaires (OLS). Le taux de boîte impliqué par le coefficient de pente de la régression est de 1,59 pour cent pour une échéance dans 367 jours calendaires le 17 mars 2023. Le panneau inférieur représente la structure par terme des taux de boîte à partir d’options sur indice de différentes échéances ainsi que des estimations des taux du Trésor d’un courbe de rendement lissée trouvée ici. Tous les taux sont des taux réduits à coupon zéro avec une capitalisation continue. Les années jusqu’à l’échéance correspondent aux jours civils réels divisés par 365. Les données sur les options proviennent d’OptionMetrics pour les options sur indice S&P 500 avec des échéances comprises entre un mois et cinq ans dont les cours acheteurs sont supérieurs à zéro.

Tarifs des boîtes et rendements de commodité du Trésor au fil du temps

En analysant les taux des boîtes et les rendements du Trésor au fil du temps, nous trouvons trois résultats principaux. Premièrement, de janvier 1996 à avril 2023, le taux de la boîte est en moyenne 35 points de base supérieur au taux du Trésor, ce qui implique un rendement de commodité de 35 points de base. Deuxièmement, les rendements de commodité ont augmenté de façon spectaculaire pendant la crise financière de 2007-2009, atteignant un sommet d’environ 130 points de base en octobre 2008 en moyenne mobile sur un mois. Troisièmement, la structure par échéance moyenne des rendements de commodité est presque stable sur les échéances allant jusqu’à trois ans.

Le graphique ci-dessous illustre les deux premiers résultats. Le panneau supérieur représente la série chronologique du taux de la boîte à un an et du taux du Trésor au fil du temps. Le panneau inférieur représente le rendement de commodité, qui est égal à la différence entre les deux taux. Les taux des boîtes et les taux du Trésor évoluent étroitement, le taux du Trésor étant constamment inférieur au taux des boîtes dans tout l’échantillon. En plus d’être constamment positif, le rendement de commodité présente également certaines variations dans les séries chronologiques, atteignant un pic plus important lors de la crise financière de 2007-2009, tout en restant à des niveaux plus stables entre 20 et 40 points de base ces dernières années.

Le taux de la boîte suit de près le taux du Trésor et implique un rendement de commodité positif

Sources : OptionMetrics ; Conseil de la Réserve fédérale.
Remarques : Le graphique représente le taux box sur un an, le taux du Trésor et l’estimation du rendement de commodité de janvier 1996 à avril 2023 sous la forme d’une moyenne mobile sur vingt et un jours pour l’ensemble des jours de bourse. Le taux de box est estimé par les moindres carrés ordinaires (OLS) à partir de la parité put-call. Pour obtenir une échéance constante d’un an, nous interpolons linéairement les échéances d’options sur l’indice S&P 500 les plus proches dont les régressions de parité put-call ont un R au carré d’au moins 0,99999 sur cinq neuf. Les taux du Trésor sont issus d’une courbe de rendement lissée pour obtenir un taux zéro coupon sur un an, à échéance constante. Les deux taux sont des taux d’actualisation à coupon zéro avec une capitalisation continue. Les résultats sont similaires en utilisant l’estimation de Theil-Sen du taux de boîte provenant du commerce de spread de boîte.

Le graphique ci-dessous illustre notre troisième résultat en traçant la structure par échéance moyenne des rendements de commodité. Comme nous l’avons vu dans l’exemple ci-dessus, les taux box peuvent être estimés pour différentes maturités d’options sur indice. Nous constatons que le niveau moyen des rendements de commodité est relativement stable et proche de 35 points de base sur toutes les échéances. Cela signifie que lorsque le Trésor émet des titres de dette à une échéance allant jusqu’à trois ans, il tend à économiser environ 35 points de base par rapport aux taux sans risque implicites sur le marché des options.

Structure à terme du rendement de commodité relativement stable jusqu’à trois ans, 35 points de base en moyenne

Sources : OptionMetrics ; Conseil de la Réserve fédérale.
Remarques : Le graphique représente la régression groupée non paramétrique du rendement de commodité sur le temps jusqu’à l’échéance à l’aide du package binsreg. Il rapporte une bande de confiance uniforme de 95 pour cent et des bandes de confiance ponctuelles après avoir divisé le temps jusqu’à l’échéance en dix catégories. Nous utilisons une approche de régression groupée pour tenir compte du fait que les échéances des options sont fixes en temps calendaire et ne sont pas des échéances constantes. La régression inclut les échéances de six mois à trois ans. La période d’échantillonnage s’étend de janvier 1996 à avril 2023.

Interprétation et applications

Les bons du Trésor sont généralement considérés comme l’un des titres les plus liquides au monde, car ils peuvent être négociés rapidement, à grande échelle et à faible coût. Les bons du Trésor constituent également une forme courante de garantie qui joue un rôle unique dans les contraintes réglementaires en matière de capital et de liquidité. Les options étant des dérivés financiers risqués, le taux box est une référence alternative de taux sans risque basée sur des prix d’options qui n’intègrent pas de prime d’actifs sûrs. Il convient de noter que les efforts récents visant à remplacer le LIBOR par un nouveau taux d’intérêt de référence montrent l’importance de trouver des alternatives de taux sans risque. Le taux box, basé sur les prix du marché, est un candidat qui peut être envisagé aux côtés d’autres taux de référence robustes tels que le SOFR (Secured Overnight Financing Rate) pour soutenir la stabilité financière.

Le rendement de commodité estimé avec le taux box est également un baromètre potentiellement utile des tensions dans le système financier. Il mesure combien les investisseurs sont prêts à payer pour détenir des titres du Trésor plutôt que des actifs moins monétaires avec des flux de trésorerie identiques. Dans les données historiques, le rendement de commodité a été le plus élevé lors de la crise financière de 2007-09. Les investisseurs et les décideurs politiques qui souhaitent une mesure en temps réel de la rareté des actifs sûrs peuvent donc trouver utiles les rendements pratiques basés sur les taux box.

Ampleur économique du rendement de commodité du Trésor

À titre d’approximation, si nous appliquons le rendement de commodité sur un an estimé avec le taux box au montant de la dette négociable du Trésor en cours chaque année, le rendement de commodité du Trésor a permis aux contribuables d’économiser environ 35 milliards de dollars par an au cours de la période. vingt dernières années. Compte tenu de l’augmentation de la dette suite à la crise du COVID-19, ce montant est passé à 70 milliards de dollars par an depuis 2020. Ces économies importantes pour les contribuables mettent en évidence l’importance des réformes proposées et des recherches récentes sur le marché du Trésor, où l’amélioration de la résilience et du fonctionnement du marché des bons du Trésor peut contribuer à maintenir le rendement de commodité des bons du Trésor.

Jules H. van Binsbergen est professeur de finance Nippon Life à la Wharton School de l’Université de Pennsylvanie.

William Diamond est professeur adjoint de finance à la Wharton School de l’Université de Pennsylvanie.

Peter Van Tassel est un économiste de recherche financière en études des marchés de capitaux au sein du groupe de recherche et de statistiques de la Banque fédérale de réserve de New York.

Comment citer cet article :
Jules van Binsbergen, William Diamond et Peter Van Tassel, « Options de calcul des taux sans risque », Banque de réserve fédérale de New York Économie de Liberty Street2 octobre 2023, https://libertystreetnomics.newyorkfed.org/2023/10/options-for-calculating-risk-free-rates/.