Les traders d’options peuvent-ils prendre une racine carrée? Étonnamment, peut-être pas. Cet article montre que les prix des contrats à terme VIX présentent des écarts importants par rapport à leurs limites supérieures implicites par les options – la racine carrée des taux de change à terme de variance – violant ainsi la loi du prix unique, un concept fondamental en économie et en finance. Les écarts se creusent pendant les périodes de tensions sur les marchés et prédisent les rendements des contrats à terme VIX. Tout comme le marché boursier a du mal à se multiplier, le marché de la volatilité des actions semble parfois incapable de prendre une racine carrée.
La loi du prix unique et les anomalies
La loi du prix unique (LOOP) stipule que les actifs avec des gains identiques doivent avoir le même prix. Si les actifs avec des gains identiques ont des prix différents, les traders compétitifs exploiteront les écarts pour réaliser des profits d’arbitrage, éliminant ainsi les violations de LOOP.
Les marchés financiers sont un terrain d’essai de premier ordre pour LOOP. Avec de faibles coûts de transaction et la possibilité d’acheter et de vendre des titres similaires, les théories traditionnelles prévoient que LOOP devrait tenir largement dans tous les paramètres des marchés financiers. Une littérature croissante, cependant, conteste ce point de vue. Il existe désormais des exemples bien documentés de violations de LOOP sur les marchés des actions, des titres à revenu fixe, du crédit et des devises.
La documentation des violations de LOOP améliore notre compréhension des marchés financiers. Lorsque des actifs dont les bénéfices sont étroitement liés se négocient à des prix sensiblement différents pendant des périodes prolongées, il doit y avoir des frictions ou des inefficacités du marché qui entravent l’activité d’arbitrage, même pour les traders et les institutions financières sophistiqués. En découvrant ces frictions, nous pouvons mieux interpréter les prix et les évolutions du marché.
Mesure de l’écart de volatilité des actions sans arbitrage
Cet article et le rapport du personnel associé étudient les prix relatifs sur les marchés de la volatilité des actions en comparant les prix des contrats à terme VIX aux taux des swaps à terme de variance impliqués par les options sur indice S&P 500 («synthèses de swap de variance»). Les marchés à terme et d’options sur indice VIX offrent un cadre naturel pour tester LOOP car ils offrent des titres presque redondants sur lesquels la tarification d’arbitrage impose des restrictions strictes.
En particulier, les futures VIX paient la différence entre le prix à terme et l’indice VIX à l’échéance. L’indice VIX est défini comme la racine carrée d’un taux de swap de variance synthétique à un mois. Le taux de swap est «synthétique» car il est calculé à partir d’un portefeuille d’options sur indice S&P 500. Cette relation lie la tarification des futures VIX et des options sur indice.
Il s’ensuit que les prix à terme du VIX sont limités ci-dessus par la racine carrée des taux à terme des swaps de variance. Cela motive la définition de la mesure d’écart sans arbitrage,
La mesure de l’écart est la différence entre le prix des contrats à terme à n mois et sa limite supérieure, le taux à terme du swap de variance à un mois commençant à la date d’expiration des contrats à terme, exprimée en unités de volatilité annualisées.
La mesure de l’écart a une interprétation simple. Lorsque la mesure est positive, le prix à terme est supérieur à sa limite supérieure. Cela indique une violation de la boucle dans laquelle un trader peut vendre des contrats à terme et payer des forwards fixes pour bloquer un profit sans risque. Lorsque la mesure de l’écart est négative et de grande ampleur, le contrat à terme est bon marché par rapport au taux à terme.
Le graphique ci-dessous présente la mesure de l’écart calculée en moyenne sur les six premiers contrats à terme du 26 mars 2004 au 30 juin 2020. La mesure de l’écart présente une variabilité substantielle au fil du temps. Les écarts positifs révèlent la présence de violations LOOP. Les écarts négatifs sont souvent de grande ampleur, parfois de plus de 2 à 3%, même après avoir fait la moyenne des contrats.
Pour mettre la mesure de l’écart dans son contexte, les écarts acheteur-vendeur des contrats à terme sur VIX ont été en moyenne d’environ 0,05% ces dernières années. Pour les écarts négatifs, les estimations de la différence entre les limites supérieures et inférieures des contrats à terme VIX sont d’environ 1,7% en moyenne selon un modèle dynamique de la structure des termes, ce qui indique que bon nombre des écarts négatifs sont également des violations de la LOOP.
En plus de leur grande taille, le graphique révèle que les écarts de non-arbitrage ont tendance à diminuer autour de périodes de risque systématique accru, telles que la crise financière et la crise du COVID-19, ainsi que des événements à haute fréquence comme le crash flash des actions et le VIX pic des contrats à terme en février 2018. Lorsque le risque augmente, la baisse de la mesure de l’écart indique que les prix des contrats à terme VIX augmentent moins que la variance des taux de swap à terme impliquée par les options sur indice.
Fréquence des violations de LOOP
Le tableau ci-dessous présente la fréquence des violations de LOOP par contrat pour des seuils variables. Le panneau A montre que les violations de la limite supérieure sont les plus fréquentes pour les trois premiers contrats avec des violations de LOOP sur plus de 10% des jours. Le panneau B montre que les violations des limites inférieures sont les plus fréquentes pour les contrats de plus longue date et se produisent pour environ 25 pour cent des observations. La limite inférieure est estimée comme la limite supérieure implicite de l’option moins la différence entre les limites supérieure et inférieure d’un modèle de structure terme.
Les résultats indiquent que les contrats à terme VIX présentent de fréquentes violations de la boucle par rapport à leurs limites de non-arbitrage qui persistent même pour les grands seuils. Le rapport du personnel fournit une preuve supplémentaire que la mesure de l’écart identifie un écart d’arbitrage en montrant que la mesure de l’écart prédit de manière robuste les rendements des contrats à terme VIX supérieurs à ceux des swaps de variance.
Mesure de l’écart par rapport au risque et à la demande
Qu’est-ce qui motive la mesure de l’écart et la loi des violations de prix uniques? Si les arbitragistes sont réticents au risque ou ont un capital limité, les chocs de demande peuvent éloigner les prix des valeurs fondamentales. De plus, lorsque le risque augmente, les contraintes de financement peuvent se lier plus étroitement et forcer les arbitragistes à sortir de leurs positions.
Le graphique ci-dessous examine la relation entre la mesure de l’écart et les facteurs de risque et de demande. Il trace l’écart moyen par rapport à l’indice VIX et à la position nette du concessionnaire sur les contrats à terme VIX à partir du rapport sur l’engagement des commerçants de la Commodity Futures Trading Commission (rapport CoT) normalisé par intérêt ouvert. Bien que l’indice VIX soit un facteur de risque bien connu, des études antérieures soulignent les positions nettes des concessionnaires sur les contrats à terme VIX comme une variable de demande importante qui affecte les prix à terme et les primes de risque, et sert potentiellement de voile à la demande de couverture de détail pour VIX Exchange-Traded Produits (ETP).
Les graphiques suggèrent que la mesure de l’écart diminue le risque systématique et augmente la demande pour acheter des contrats à terme VIX. Étant donné que la mesure de l’écart suit la différence de prix pour des créances presque identiques sur deux marchés, il est surprenant de trouver une relation négative avec le risque, car le risque devrait jouer un rôle similaire sur les deux marchés. Une hypothèse pour les résultats est que les hedgers peuvent prendre des bénéfices sur des positions longues sur des contrats à terme VIX lorsque le risque augmente, conduisant à des chocs de demande qui sont corrélés à des augmentations du risque systématique. Le rapport du personnel fournit une autorégression vectorielle et une analyse de régression de panel qui trouve un soutien pour cette hypothèse.
Mesure de l’écart pendant la pandémie COVID-19
Comment la mesure de l’écart a-t-elle réagi pendant la pandémie de COVID-19? La figure ci-dessous trace la mesure de l’écart moyen entre les contrats par rapport à une prévision à une semaine à partir d’une autorégression vectorielle avec l’indice VIX et la position nette du concessionnaire sur les contrats à terme VIX comme variables. La mesure de l’écart a montré une réponse modérée au cours des premiers stades de la pandémie, similaire à la découverte d’un article connexe montrant que les contrats à terme VIX n’anticipaient pas ou ne fournissaient pas de signes d’alerte précoce de l’augmentation de l’indice VIX. Même si le VIX est passé d’environ 15 le 18 février à 47 le 10 mars, la mesure de l’écart est restée conforme aux prévisions. Ce n’est que lorsque l’indice VIX a atteint des sommets historiques à la mi-mars que la mesure de l’écart a diminué de manière significative et a produit une erreur de prévision importante. Après mars, la mesure de l’écart est restée faible en avril et début mai et a eu tendance à surprendre à la baisse par rapport aux prévisions, indiquant des dislocations encore plus importantes que d’habitude dans la tarification relative des futures VIX et des options sur indice.
Conclusion
En résumé, les contrats à terme VIX présentent des écarts systématiques en boucle par rapport aux options sur indice. Ce résultat est surprenant car la relation de non-arbitrage derrière la mesure de l’écart est bien connue des traders d’options. Les preuves suggèrent que les écarts sont liés au risque systématique et à la pression de la demande. Pendant la crise du COVID-19, les écarts se sont creusés pour atteindre des plus bas historiques et ont révélé la présence de grandes dislocations dans les prix relatifs des futures VIX et des options sur indice qui ont persisté jusqu’en juin 2020.
Peter Van Tassel est économiste au sein du Research and Statistics Group de la Federal Reserve Bank of New York.
Charles Smith est analyste de recherche principal au sein du groupe de recherche et de statistique de la Banque.
Comment citer cet article:
Peter Van Tassel et Charles Smith, «The Law of One Price in Equity Volatility Markets», Federal Reserve Bank of New York Économie de Liberty Street, 1er février 2021, https://libertystreeteconomics.newyorkfed.org/2021/02/the-law-of-one-price-in-equity-volatility-markets.html.
Avertissement
Les opinions exprimées dans ce billet sont celles des auteurs et ne reflètent pas nécessairement la position de la Federal Reserve Bank of New York ou du Federal Reserve System. Toute erreur ou omission est de la responsabilité des auteurs.
