Les énigmes de Kominers: retour vers un avenir déroutant

Par Scott Duke Kominers

(Opinion Bloomberg) – Il y a un peu plus d'un mois, j'ai révélé que notre énigme était complètement cachée, puis j'ai exhorté les solveurs à rechercher des indices dans le texte de la colonne. Mais je n'ai pas tout révélé. En effet, je cache secrètement plus d'indices depuis un mois – un dans chacune des quatre dernières énigmes.

Faisons donc un voyage dans le temps et revisitons nos énigmes décryptage, pesage de pièces, économie de dîner et fractionnement de barres de chocolat. Si vous trouvez quelque chose qui semble inhabituel, cela pourrait être un indice.

Et voici un autre indice (légèrement mystérieux) qui devrait vous aider à comprendre comment mettre les quatre autres ensemble en deux mots, qui sont la réponse:

Très bien, prêt à commencer à résoudre? Fonce! Faisons à nouveau le puzzle caché!

Si vous parvenez à dérouler la réponse – ou même à faire des progrès partiels – faites-le moi savoir à skpuzzles@bloomberg.net avant minuit, heure de l'Est le mercredi 17 juin. (Si vous êtes coincé, un indice sera annoncé dans Bloomberg Opinion Aujourd'hui mardi 16 juin. Inscrivez-vous ici.)

Remarque pour les solveurs analogiques et / ou ceux qui lisent en syndication: Bien que la résolution de ce casse-tête ne nécessite pas d'abonnement Bloomberg, elle nécessite de consulter les versions de chaque colonne publiées sur bloomberg.com/opinion.

L'énigme de la semaine dernière

Nous avons essayé de battre un record du monde – de briser une barre de chocolat record du monde, bien sûr. Avec 38 324 carrés à séparer, au début, l'énigme semblait si grande qu'elle était incompréhensible: faut-il commencer par diviser la barre au milieu? Ou vers un côté? Et est-il préférable de casser en longueur ou en largeur?

De nombreux solveurs ont essayé d'expérimenter avec des barres plus petites et ont rapidement remarqué un motif surprenant: le nombre de pauses nécessaires ne semble pas dépendre du tout de la séquence que vous choisissez.

Par exemple, supposons que nous commencions avec une barre de chocolat 2 x 3. Si nous divisons d'abord dans le sens de la largeur, pour obtenir deux pièces de 1 x 3, nous devons alors casser chacune de ces deux fois pour séparer complètement tous les carrés – conduisant à cinq ruptures au total. Si au lieu de cela, nous commençons par casser la barre 2 x 3 en 2 x 1 et 2 x 2, alors nous avons besoin d'une pause de plus pour terminer le fractionnement de la première pièce, et trois pour la seconde – ce qui donne à nouveau un total de cinq.

Il s'avère que ce modèle s'étend aux barres de chocolat de toute taille: quelle que soit la séquence de pauses que vous choisissez, le nombre total de pauses nécessaires est toujours le même. Et ce n'est pas tout – c'est toujours égal au nombre total de carrés moins 1.

Pour comprendre pourquoi, nous devons changer légèrement de perspective. Au lieu de penser aux dimensions de la barre, nous devrions regarder le nombre total de pièces.

Au départ, la barre est en un seul morceau. Une fois que nous l'avons cassé quelque part, peu importe où nous le cassons, nous nous retrouvons avec deux morceaux au total. Et quand nous cassons une de ces pièces ensuite (encore une fois, peu importe où nous la cassons), nous nous retrouvons avec un total de trois.

Plus généralement, peu importe ce que nous faisons, chaque pause nous laisse un morceau de plus au total que nous n'en avions auparavant.

Maintenant, nous savons qu'au final, notre bar doit se séparer en 38 324 pièces. Puisque nous commençons avec une seule pièce, cela signifie que nous avons besoin de 38 323 pauses pour nous amener au bon total.

Anna Collins a été la première à résoudre cette semaine. Parmi les 22 solveurs, il y avait Michael Branicky, Ajay Kumar K S, Andrew McDonald, Michael Mongan, Molly Singh, Franklyn Wang et les sœurs Kanner. (2)

J'ai également demandé aux lecteurs de réfléchir à la logistique pour briser la barre:

Plusieurs solveurs ont observé qu'à une pause par seconde, il faudrait presque 11 heures pour séparer complètement la barre; considérant que le temps de pause était proportionnel à la taille de la pause, Winston Luo a proposé une estimation plus proche de 21,4 heures. Dianhui Ke a proposé une stratégie particulièrement rapide dans laquelle Usain Bolt zigzague d'avant en arrière à travers le bar avec un coupe-pizza pendant 1,7 heures; et Zoz a souligné que nous n'avons besoin que de cinq minutes si nous autorisons des coupes plutôt que d'insister sur des pauses complètes. Enfin, Adam Rosenfield a envoyé des spécifications techniques détaillées sur l'utilisation d'une scie circulaire et d'un élévateur à flèche télescopique pour briser la barre de sa configuration d'affichage verticale d'origine sans créer de défaillances structurelles – seulement 26 heures requises. (3)

Le tour bonus

Perroquets résolvant des énigmes. Jouez dans le Grand Prix Sudoku de ce week-end (pointe du chapeau: Scott Wu). Hacker des jackpots d'arcade et le jeu de repérage de calmars de Legend of Zelda; puis essayez le jeu de société solitaire qui vous bat à chaque fois. «La recherche déroutante du hasard parfait»; faire des carrés magiques avec le jeu de cartes SET; De plus, ce puzzle du paradoxe énergétique perpétuel avait une solution après tout. Et les esprits curieux veulent savoir: quelle est la taille de l'infini, vraiment?

(1) Remerciements particuliers à Daniel Chiu et Eric Mannes, qui ont non seulement résolu mais aussi souligné une faute de frappe importante dans la déclaration originale de Conundrum.

(2) Pour les points bonus, Elizabeth Sibert a noté que si la barre de chocolat était de 5 cm d'épaisseur, empiler les 38 324 carrés les uns sur les autres ferait un tas juste en dessous de la hauteur du mont Mitchell. Si nous mettions les carrés de bout en bout, ils s'étireraient plus longtemps que le National Mall.

Cette colonne ne reflète pas nécessairement l'opinion du comité de rédaction ou de Bloomberg LP et de ses propriétaires.

Scott Duke Kominers est titulaire du MBA de 1960, professeur agrégé d'administration des affaires à la Harvard Business School, et membre du corps professoral du département d'économie de Harvard. Auparavant, il était boursier à la Harvard Society of Fellows et chercheur inaugural au Becker Friedman Institute for Research in Economics de l'Université de Chicago.

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