Hétéroscédasticité ou hétéroscédasticité, telle est la question – AIER

– 10 décembre 2020 Temps de lecture: 3 minutes

En 1985, Huston McCulloch, alors au Boston College, a déclaré qu’il devrait être écrit avec un «k», et non avec un «c». Il a soutenu que le mot devrait être orthographié avec un «k» parce qu’il s’agit d’un mot emprunté directement au grec, et non indirectement du grec via le latin ou le français. Eh bien, selon Alfredo R. Paloyo de la Ruhr-Universität Bochum, la version «k» a dépassé la version «c» en 2001, et la version «k» de l’homosKédaticité est en train de rattraper la version «c».

Parlez d’impact!

Alors, qu’est-ce que l’hétéroscédasticité? Il fait référence à l’asymétrie d’une distribution statistique par rapport à sa tendance centrale. Alternativement, quelle est la distorsion de la distribution.

Nous, les humains, sommes attirés les uns par les autres sur la base de la symétrie. Sauf que parfois on trouve une marque de beauté asymétrique attirante, comme chez Cindy Crawford, ou un sourire asymétrique, comme chez Elvis Presley. La symétrie ou quasi symétrie se trouve dans de nombreux endroits de la nature. Les flocons de neige et les plantes sont radicalement symétriques. Les deux bras principaux de la Voie lactée semblent à peu près égaux l’un à l’autre. Tout comme le cou et la queue d’un brontosaure.

Selon le théorème central des limites, la distribution des moyennes de variables aléatoires se rapproche d’une distribution normale lorsque la taille de l’échantillon devient grande. Il en va de même pour certaines autres fonctions de variables aléatoires telles que les totaux et les fractions. Mais que pouvons-nous dire en général sur les fonctions de variables aléatoires?

Selon un théorème limite central généralisé, la distribution des fonctions de variables aléatoires se rapproche d’une courbe en forme de bosse ou en forme de cloche appelée distribution stable, dont la distribution normale est un cas particulier. Ces distributions stables ne sont pas nécessairement symétriques par rapport à leur tendance centrale, et leurs queues ne tombent pas rapidement à zéro. Ils peuvent être à queue grasse par rapport à une distribution normale, ainsi qu’à queue inégale.

Avec une distribution normale, presque toute la distribution se produit près du centre, en termes d’écarts types. La probabilité d’événements rares passe rapidement à zéro. Mais, le monde réel est à grosse queue. Des événements rares se produisent relativement fréquemment.

Ainsi, chaque jour, il y a un quotidien plein d’événements rares. À quand remonte la dernière fois que vous avez ouvert un quotidien et vu « Désolé, il n’y a pas de nouvelles à signaler aujourd’hui? » ou « cette page est-elle laissée vide intentionnellement? »

(À propos, les pages sur lesquelles «cette page est intentionnellement vierge» ne sont pas intentionnellement vierges.)

Le mouvement des cours des actions est à queue grasse. La rentabilité des créations d’entreprises est limitée. Les défauts d’obligations et les faillites d’entreprises sont à queue grasse. Les éruptions solaires ont une queue grasse. Les cancers et les mutations sont à queue grasse. Le nombre de nouveau-nés de tortues qui parviennent à la mer est faible, mais parmi ceux qui y parviennent, certains réussissent de façon spectaculaire.

Le théorème central des limites original traite des phénomènes dans lesquels le hasard est en moyenne. Mais, dans de nombreux cas, les résultats sont le résultat des interactions de nombreux processus cachés à petite échelle. Le théorème de limite central original que vous pouvez considérer comme additif ou linéaire. Le théorème limite central généralisé, comme multiplicatif ou non linéaire.

L’écart du monde réel par rapport à la normale offre une opportunité d’amélioration, si nous sommes en mesure de tirer parti des écarts positifs et de minimiser les méfaits des écarts négatifs. Si nous pouvons faire cela, les choses ne vont pas dans la moyenne. Le progrès peut provenir du filtrage du hasard. Notre valeur, en tant qu’individus, ne vient pas seulement de notre ressemblance avec les autres, mais aussi de notre différence.

McCulloch s’intéressait à l’orthographe de l’hétéroscédasticité parce qu’il étudiait si les distributions statistiques du monde réel sont suffisamment bien décrites comme normales; ou si l’hétéroscédasticité (asymétrie) et l’aplatissement (grosse queue) doivent également être prises en compte. À l’époque, j’étais son assistant diplômé, testant sa programmation par rapport à divers ensembles de données.

Il n’a pas accepté que le monde réel soit normal. Aucun de nous ne devrait non plus accepter que nous le soyons.

Clifford F. Thies

Clifford F. Thies

Clifford F. Thies est professeur d’économie et de finance à l’Université de Shenandoah. Il est l’auteur, co-auteur, contributeur et éditeur de plus d’une centaine de livres, d’entrées d’encyclopédie et d’articles dans des revues savantes.

Il est membre du comité de rédaction du Journal of Private Enterprise et est un ancien boursier résident Bradley à la Heritage Foundation. Il est un ancien président des sénats de faculté de l’Université Shenandoah et de l’Université de Baltimore. Il a également servi dans l’armée américaine et la réserve de l’armée.

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